Im Mathematikunterricht stehen die kognitiven Lernziele im Vordergrund. Mit dem rechnergestützten Unterricht verschiebt sich der Akzent vom Ausführen, auf das Planen und Reflektieren. Das explorative Lernen der Schüler kann in den Vordergrund rücken – der Unterricht wird schülerzentriert. Ziel ist es, die Schülerinnen und Schüler im „experimentellen Lernen“ zum Problem lösenden Denken anzuleiten. Sie müssen eigene Lösungsideen entwickeln und systematische Verfahrensweisen zum Umgang mit Problemen erlernen.
„Das Erschließen von mathematischen Begriffen, Verfahren und Inhalten muss im Bewusstsein der Schüler Ergebnis eines spannenden Prozesses sein. Stationen auf diesem Weg sind Spielen, das zum Entdecken führt, Vermuten, das zu gezielten Experimenten Anlass gibt, Fragen und Beantworten, Argumentieren und Begründen und Hinterfragen und Abgrenzen.“[i]
Lehrer übernehmen zunehmend eine Moderatorenfunktion, wenn Schüler eigene Lösungsansätze oder –zugänge vorstellen. Wenn der Unterricht konsequenterweise dezentral erfolgt, verfügt der Lehrer über mehr Zeit, sich mit den einzelnen Schülern zu befassen. Frontalunterricht findet nur zur Faktenweitergabe oder Informationsmitteilung statt. In der Gruppenarbeit hingegen kann verstärkt neuer Stoff erarbeitet werden. Außerdem üben die Schüler so das soziale Lernen ein.
Mit dem veränderten Lernen ändert sich auch die Fehlerkultur. Die Fragestellung „richtig oder falsch“ ändert sich in „brauchbarer oder weniger hilfreicher Ansatz“. Somit wird auch das Finden des Irrwegs als lehrreich empfunden. Obwohl die Mathematik der Inbegriff des eindeutig Entscheidbaren ist, erlaubt sie verschiedenartige Ansätze. Verschiedene Gruppen können zu unterschiedlichen Ansätzen kommen, die sie dann im Ergebnis präsentieren und verteidigen müssen.
Die Lehrinhalte verschieben sich. Mathematik wird praxisorientierter.
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CAS im Unterricht Bernhard Hummel beschreibt dies in seinem Bericht über den Einsatz von CAS in Baden-Württemberg anschaulich[ii]: „Ausgehend vom konkreten Experiment mit selbst gemessenen Daten wird mathematisch modelliert, eine geeignete Regressionskurve gesucht, interpretiert und bewertet. Interpolationen oder Regressionen müssen bestimmt, berechnet und beurteilt werden. Viele analytische Fragestellungen führen früher oder später zu einem Extremwertproblem. Im konkreten Kontext macht dann die Suche nach dem Extremum – global oder lokal – Sinn. Die schemamäßige Kurvendiskussion als Mittel zur Analyse des Kurvenverlaufs wird sinnlos: man kennt das Schaubild ja schon. Erst unter globalen Gesichtspunkten wird die Suche zum Beispiel mittels der Ableitung sinnbehaftet: Vielleicht gibt es ja noch weitere Extremwerte, die der kleine Ausschnitt des Displays nicht zeigt. Oder eine vermeintliche Berührstelle erweist sich bei genauer Untersuchung als zwei Nullstellen, die wegen der mangelhaften Auflösung der Grafik als ein Punkt dargestellt werden. Teile der Kurvendiskussion erleben eine sinnbehaftete Rückkehr in den Unterricht. Das Abarbeiten des Schemas wird bedeutungslos.“
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Während sich für den Taschenrechner vor allem Lehrinhalte der Algebra eigenen, sind es die der Geometrie, die sich für den Notebook-Unterricht eignen. Er kann vielfältige Beispiele rasch und anschaulich zeigen. Allerdings müssen die Schülerinnen und Schüler dafür nicht nur den neuen Lernstoff erarbeiten, sondern auch den richtigen Umgang mit den Arbeitsgeräten üben. So können auch Probleme im Umgang mit dem Programm auftreten. Einzelne Befehle können nicht nur fehlerhaft angewandt, auch geometrische Konstruktionen können anders als bei der Zettelgeometrie ablaufen. Da es angesichts des engen zeitlichen Unterrichtsrahmens keine Möglichkeit gibt, den Unterrichtsstoff einmal mit und einmal ohne Computer zu erarbeiten, müssen die Lehrer darauf achten, dass die Arbeitsschritte auf dem analogen Zettel bzw. in der digitalen Arbeitsdatei möglichst identisch erfolgen.
So genannte Werkzeugprogramme unterstützen das Finden einer Lösung mathematischer Aufgaben. Eine dynamische Geometrie-Software etwa kann mit Hilfe des Zugmodus euklidische Schulgeometrie dynamisch modellieren, Konstruktionen zusammenfassen und mittels Ortslinien die Abhängigkeiten von Punkten zeigen. „Euklid DynaGeo“ ist ein Geometrie-Werkzeugprogramm, das in den letzten Jahren in den Schulen weite Verbreitung gefunden hat.
Eher für den Einsatz zu Hause sind Lernprogramme gedacht, mit denen Schüler neue Verfahren und Fertigkeiten erlernen und festigen können. Der Computer kontrolliert die Antworten und gibt Hilfestellungen. Programmiersysteme sind bislang an den Schulen weniger verbreitet.
Für Aufgaben in der Algebra setzen Lehrer oftmals Standardsoftware für Tabellenkalkulation wie etwa Excel ein. Ziel ist es, Kalkulationen durchzuführen, die für eine händische Bearbeitung zu umfangreich wären. Funktionen lassen sich etwa als Zuordnungsvorschrift, Tabelle und Schaubild darstellen. Damit erwerben Schüler auch die Fähigkeit, zwischen den Darstellungen zu übersetzen und eine möglichst geeignete Darstellung auszuwählen. Mit dem Computerprogramm Derive lernen die Schüler ihre Ergebnisse selbst gezielt zu kontrollieren.
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Beispiel: Algebra mit Notebooks Von Claudia Hagan, Gymnasium Veitshöchheim Theresa ist eine engagierte Schülerin, die mit Spaß in Mathe dabei ist, der aber das Fach keineswegs leicht fällt; sie braucht viel Übung, manchmal verzweifelte sie fast, wenn sie nicht auf das angegebene Ergebnis bei Aufgaben kam. Mit Begeisterung erzählt sie, wie positiv sie in Algebra in der 7. Jahrgangstufe die Sequenz am Ende des Schuljahres fand. Wir wiederholten Ausmultiplizieren von Summen, Binome, Faktorisieren von Termen. Parallel übten wir den Umgang mit Derive, kontrollierten unsere Ergebnisse, lernten Methoden kennen, wie wir bei langen Aufgaben schrittweise mittels Derive unsere Rechenfehler lokalisieren können. Anschließend folgten Übungsphasen in Freiarbeit. Theresa war davon begeistert, dass sie in ihrem Tempo arbeiten konnte, dass sie, wenn sie ihren Rechenfehler nicht auf dem Papier finden konnte, mit Hilfe von Derive diesen lokalisierte und zwar sofort, im Unterricht oder bei den Hausaufgaben. Emotional gab ihr dies plötzlich Sicherheit, sie stand nicht mehr da “ich habe die ganze Aufgabe nicht gekonnt”, sondern sagte “ich habe einen einzigen Vorzeichenfehler gehabt; als ich den schließlich gefunden habe, konnte ich die Aufgabe ganz prima lösen. Schrittweise konnte ich aus meinen Fehlern lernen.” In der Unterrichtseinheit “Lösen von Gleichungen und Ungleichungen” mittels Derive haben wir zum einen Derive als Ergebniskontrolle im Rahmen von EVA (eigenverantwortlichem Arbeiten) genutzt, zum anderen haben wir die Äquivalenzumformungen, die auf dem Papier gemacht wurden, in Derive nachgebildet. Wir zeigten typische Fehler von Schülern, die beispielsweise auf dem Papier rechneten: 5x=49, nun ziehe ich 5 auf beiden Seiten ab und erhalte x=44. In Derive sah das dann so aus: #1: 5x=49 #2: #1-5 (eingegeben) liefert (5x=49)-5 #3: 5x-5=44 (nach Vereinfachung) Theresa fragte sich, wie Schüler ohne diese direkte Rückmeldung durch das Notebook überhaupt ordentlich begreifen können, was Äquivalenzumformungen sind. Aus Lehrersicht kann ich bestätigen, dass diese Klasse auch in der Klassenarbeit, — in der dieser Teil völlig klassisch geprüft wurde, durch die intensive Auseinandersetzung mit dem Thema besser abschnitt als frühere Klassen. Es wurden zwar Rechenfehler gemacht, aber die typischen Fehler: statt zu dividieren zu subtrahieren, etc.; traten überhaupt nicht auf. Hier muss ich allerdings ergänzend erwähnen, dass in der Folgeklasse eine ganz andere Haltung herrschte: die Schüler nutzten die Möglichkeit des Rechners fast ausschließlich, um sich die gesamten Hausaufgaben zu sparen und trotzdem bei der Hausaufgabenkontrolle das richtige Ergebnis vorlesen zu können. In dem Zusammenhang sollte auch gleich erwähnt werden, dass in Lerngruppen mit geringer intrinsischen Motivation das Notebook die Gefahr erhöht, dass die Schüler noch weniger arbeiten: Man muss ja die Hausaufgaben noch nicht einmal bloß abschreiben; man kann sie sich gleich über den Austausch-Ordner kopieren. |
Im Vergleich zum CAS-Taschenrechner schneidet das Notebook in Summe besser ab. Resümierend stellt Claudia Hagan, Mathematik- und Physiklehrerin am bayerischen Gymnasium Veitshöchheim, fest: „Wenn man das Arbeiten mit dem Notebook mit dem Arbeiten mit einem CAS-Taschenrechner vergleicht, ist es ein Fortschritt: Es ist komfortabler und die Visualisierung ist wesentlich besser.“
Mit Blick auf die restriktiven Prüfungsvorgaben in Bayern bedauert Hagan jedoch, dass „das Notebook noch effektiver und gehäufter in Mathematik eingesetzt werden könnte, wenn man wüsste, dass auch die zentralen Prüfungen unter Verwendung dieses Werkzeugs geschrieben werden könnten.“
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Beispiel: Notebook-Klassenarbeiten Von Claudia Hagan, Gymnasium Veitshöchheim In Bayern sind Computeralgebrasysteme und Dynamische Geometrie-Software bis in die Oberstufe am Gymnasium tabu; unsere Schule ist eine Ausnahme, wir dürfen in der Mittelstufe (da gibt es reine Notebook-Klassen) am Notebook prüfen, sofern eine Gleichbehandlung mit Nicht-Notebook-Klassen sicher gestellt ist. Auch im Bereich der rechtlichen Begrenzung anzusiedeln ist der zeitliche Rahmen für Klassenarbeiten, in Bayern Schulaufgaben genannt. Laut Gymnasialschulordnung (GSO) in Bayern sind für diese maximal 60 Minuten vorgesehen. Stellt man aber eine gemischte Arbeit (Papier, Notebook), so entsteht doppelter Einsammelvorgang und mitunter doppelter Austeilvorgang. Mit einer Schulstunde und der vorangehenden und anschließenden Pause ist es also nicht getan, es muss eine Doppelstunde organisiert werden. Die Erfahrung zeigt, dass man für die Aufgaben am Notebook genug Zeit einplanen muss, da sie meist umfassender sind. Will man zudem noch den Reproduktionsteil (stures Abarbeiten von Rechnungen) adäquat auf dem Papier mit dabei haben, so kann man keine Klassenarbeit zu 30 Minuten basteln, dann wäre statt des “zeitlichen Ausreizens der GSO” die nicht gleichmäßige Verteilung auf die Lernzielebenen angreifbar. Das Korrigieren am Notebook ist zum einen einfacher ist (Konstruktionstext in DynaGeo; ordentliche Zeichnung), zum anderen aber auch schwieriger. Manchmal hält die Konzentration nicht durch, oder man verteilt die Korrektur einer Aufgabe auf zwei Tage, und dann steht man vor der Situation “dieser Fehler ist mir doch schon einmal gegegnet; habe ich damals zwei oder drei Punkte gegeben?”; auf dem Papier blättere ich durch und sehe es auf einen Blick. Beim Korrigieren am Rechner kostet es Zeit, in die einzelnen Ordner zu schauen und die jeweilige Datei zu öffnen. Für mich ist Korrigieren am Notebook interessanter, aber zeitaufwändiger. Ein weiterer Aspekt ist — ich habe viel mit DynaGeo gearbeitet —, dass hin und wieder plötzlich eine Zeichnung, eine Konstruktion, ein Graph abhanden kommt. Manchmal liegt es am Benutzer (Zirkelbezüge, 15 Minuten lang nicht abgespeichert), manchmal liegt es auch an irgendeiner Stelle im Programm. Fast immer konnte es durch eine Begründung meinerseits (Logfiles), dass die Aufgabe nie gespeichert wurde oder durch kulantes Verhalten (eine Aufgabe ähnlicher Art nachschreiben) gelöst werden. In dubio pro reo, der Schüler bekommt eine Chance. |
Disclaimer: Exzerpt aus einem unveröffentlichen Manuskript zu “Notebooks im Unterricht”, das ich gemeinsam mit Heike Härtel 2006 für Schulen ans Netz erarbeitet habe. Mit Genehmigung von Heike Härtel.
Titelbild: flickr/Hexadecimal Time
[i]Michael Fothe (Hrsg.), Mathematikunterricht und Computer – Bestandsaufnahme und Ausblick, Bericht von der Tagung am 24./25. September 2004, Jenaer Schriften zur Mathematik und Informatik, Friedrich-Schiller-Universität Jena, S. 49
[ii] Bernhard Hummel in: Michael Fothe (Hrsg.), Mathematikunterricht und Computer – Bestandsaufnahme und Ausblick, Bericht von der Tagung am 24./25. September 2004, Jenaer Schriften zur Mathematik und Informatik, Friedrich-Schiller-Universität Jena, S. 14
Spannend zu sehen welche Ansätze es mittlerweile für den Unterricht gibt, im Gegensatz zum reinen Frontalunterricht früher. Als recht experimentierfreudiger Typ, dessen intrinsische Motivation sehr über die Frage “Was kann man damit machen?” läuft, war der Frontalunterricht – insbesondere die Mathematik – gelinde gesagt eine furchtbare Zumutung.
Zitat: “Mit dem veränderten Lernen ändert sich auch die Fehlerkultur. Die Fragestellung „richtig oder falsch“ ändert sich in „brauchbarer oder weniger hilfreicher Ansatz“. Somit wird auch das Finden des Irrwegs als lehrreich empfunden”.
Ein schönes Beispiel welche Auswirkungen die Art des Lernens in der Schule auf die spätere Arbeitsweise hat, denn “richtig oder falsch” scheint mir persönlich noch die dominante Denkweise zu sein. Ich bin gespannt wohin sich das noch entwickelt…
Leider sind diese Beispiele noch immer wirkliche Ausnahmebeispiele und erfordern von den Lehrern besonderes Engagement. Umso wichtiger wäre es, genau diese Beispiele als eine Art “Best Practices” einmal zu sammeln. Das ist ja etwas anderes, als nur Materialien für den Unterricht bereitzustellen. Ebenso wichtig wäre eine Art Barcamp für Lehrer, um dort diese Beispiele hören und Erfahrungen austauschen zu können. Dieses gepflegte Einzelkämpfertum der Lehrer sollte auch in den Schulen zu Gunsten kooperativer Umgangsformen (gegenseitige Visiten, Teambesprechungen hinsichtlich didaktischer Konzepte, nicht nur Organisation) aufgelöst werden usw. usf.
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